exemple de calcul de pgcd

Exemple: GCD des numéros 10 et 12. Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. Exemple: nombres 10 et 12 dont la décomposition principale est: 10 = 2 * 5 et 12 = 2 * 2 * 3. Pour k = 3, cela équivaut approximativement à 1. Chaque étape de l`algorithme fait au moins un tel décalage. Depuis NC contient NL, on ignore également si un algorithme d`espace-efficace pour le calcul de la GCD existe, même pour les machines de Turing non déterministes. Les complexités précédentes sont valables pour les modèles habituels de calcul, en particulier les machines de Turing multibandes et les machines à accès aléatoire. Algorithmes randomisés peuvent résoudre le problème dans O ((log n) 2) temps sur exp (O (n log n)) {displaystyle exp left (Oleft ({sqrt {nlog n}} right)} processeurs [clarification nécessaire] (note ceci est superpolynomial). En mathématiques, le plus grand diviseur commun (GCD), aussi connu comme le plus grand dénominateur commun, le plus grand facteur commun (GCF), ou le facteur commun le plus élevé (HCF), de deux ou plusieurs entiers non nuls, est le plus grand nombre entier positif qui divise les nombres sans Reste.

La série de quotients générés par l`algorithme euclidien compose une fraction continue. Une autre méthode de calcul du GCD est la méthode binaire de GCD qui n`utilise que la soustraction et la division par 2. Le plus grand diviseur commun (de ces listes) est 2 (le plus grand nombre dans toutes les listes). Le plus grand diviseur commun est également connu comme le plus grand facteur commun (GCF), [3] facteur commun le plus élevé (HCF), [4] plus grande mesure commune (GCM), [5] ou le plus grand diviseur commun. La fonction GCD peut accepter jusqu`à 255 nombres en tant qu`arguments. Shallcross et coll. Cependant (GCD (a, b) ) est un produit de facteurs (p ) et (GCD (a, c) ) est un produit de facteurs (q ) et (PGCD (a, b * c) ) est un produit de facteurs (p ) et (q ). Ainsi, les deux paires (a, b) et (b, c) ont les mêmes diviseurs communs, et donc GCD (a, b) = GCD (b, c). L`existence d`un GCD n`est pas assurée dans des domaines intégraux arbitraires. La fonction Excel GCD renvoie le plus grand diviseur commun de deux ou plusieurs entiers. Par Convention, seule la valeur positive est donnée.

Étape 2: trouver le plus grand nombre que ces deux listes partagent en commun. Par exemple, 9 et 28 sont relativement premiers. Diviser les deux a et b par 2, incrémenter d par 1 pour enregistrer le nombre de fois 2 est un diviseur commun et continuer. L`idée est, GCD de deux nombres ne change pas si le plus petit nombre est soustrait d`un plus grand nombre. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *. Soustraire deux nombres inférieurs à a et b coûte O (log a + log b) {displaystyle O (log a + log b)} opérations binaires. Dans le contour de la méthode est la suivante: Let a et b être les deux entiers non négatifs. En effet, Ernst Kummer a utilisé cet idéal comme un remplaçant pour un GCD dans son traitement du dernier théorème de Fermat, bien qu`il l`ait envisagé comme l`ensemble des multiples de quelque hypothétique, ou idéal, élément d`anneau d, d`où le terme de l`anneau-théorétique.

Chacune des étapes ci-dessus réduit au moins un de a et b vers 0 et ne peut donc être répété un nombre fini de fois. Cette notion peut être étendue aux polynômes (voir le plus grand diviseur commun polynomial) et à d`autres anneaux commutatifs (voir ci-dessous). Par exemple, 9 et 28 sont relativement premiers. L`algorithme GCD binaire est particulièrement facile à implémenter sur les ordinateurs binaires. Le plus grand diviseur commun est le plus grand entier qui va dans tous les nombres fournis sans un reste. Cette dernière sommation est la série harmonique, qui diverge. Dans cet exemple, le GCD est 9. Correspondant à la propriété Bézout nous pouvons, dans n`importe quel anneau commutative, considérer la collection d`éléments de la forme PA + QB, où p et q portée sur l`anneau. Le plus grand diviseur commun de a et b est écrit comme GCD (a, b), ou parfois simplement comme (a, b). Si R est un domaine euclidien dans lequel la division euclidienne est donnée algorithmiquement (comme c`est le cas par exemple lorsque R = F [X] où F est un champ, ou lorsque R est l`anneau d`entiers gaussiens), alors les plus grands diviseurs communs peuvent être calculés à l`aide d`une forme de l`algorithme euclidien b la procédure de division.